दो पासे,एक नीला और एक ग्रे,एक ही समय पर फेंके जाते हैं।
$(i)$ निम्नलिखित तालिका को पूरा करें:
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{योग} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{प्रायिकता} & \frac{1}{36} & & & & & & \frac{5}{36} & & & & \frac{1}{36} \\ \hline \end{array}$
$(ii)$ एक छात्र तर्क देता है कि 'यहाँ $11$ संभावित परिणाम $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11$ और $12$ हैं। इसलिए,प्रत्येक की प्रायिकता $\frac{1}{11}$ है।' क्या आप इस तर्क से सहमत हैं? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध करें।

(N/A) $(i)$ जब दो पासे फेंके जाते हैं,तो कुल संभावित परिणामों की संख्या $6 \times 6 = 36$ होती है। योग और उनकी संबंधित प्रायिकताओं की गणना इस प्रकार है:
- योग $= 2$: $(1,1) \rightarrow \frac{1}{36}$
- योग $= 3$: $(1,2), (2,1) \rightarrow \frac{2}{36}$
- योग $= 4$: $(1,3), (3,1), (2,2) \rightarrow \frac{3}{36}$
- योग $= 5$: $(1,4), (4,1), (2,3), (3,2) \rightarrow \frac{4}{36}$
- योग $= 6$: $(1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3) \rightarrow \frac{5}{36}$
- योग $= 7$: $(1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) \rightarrow \frac{6}{36}$
- योग $= 8$: $(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4) \rightarrow \frac{5}{36}$
- योग $= 9$: $(3,6), (6,3), (4,5), (5,4) \rightarrow \frac{4}{36}$
- योग $= 10$: $(4,6), (6,4), (5,5) \rightarrow \frac{3}{36}$
- योग $= 11$: $(5,6), (6,5) \rightarrow \frac{2}{36}$
- योग $= 12$: $(6,6) \rightarrow \frac{1}{36}$
$(ii)$ नहीं,मैं छात्र के तर्क से सहमत नहीं हूँ। परिणाम $2, 3, \dots, 12$ समान रूप से संभावित नहीं हैं क्योंकि प्रत्येक योग प्राप्त करने के तरीकों की संख्या अलग-अलग है। उदाहरण के लिए,योग $2$ प्राप्त करने का केवल $1$ तरीका है,लेकिन योग $7$ प्राप्त करने के $6$ तरीके हैं।